理发师悖论是什么意思?理发师悖论怎么破解?

可能有些人在网上看到“理发师悖论”这个词汇，它究竟是什么意思、从何而来?到底有没有人能够破解理发师悖论。下面为什么网小编和你一起解答理发师悖论是什么意思?理发师悖论怎么破解?

理发师悖论是什么意思?

理发师悖是指罗素悖论，又称书目悖论。罗素悖论：设集合S是由一切不属于自身的集合所组成，即“S={x|x ∉ S}”。那么问题是：S包含于S是否成立?首先，若S包含于S，则不符合x∉S，则S不包含于S;其次，若S不包含于S，则符合x∉S，S包含于S

理发师悖论问题描述

某座村庄里有一位理发师(一个男人)，声称我将为本城所有不给自己刮脸的人刮脸，我也只给这些人刮脸。我对各位表示热诚欢迎!”来找他刮脸的人络绎不绝，自然都是那些不给自己刮脸的人。可是，有一天，这位理发师从镜子里看见自己的胡子长了，他本能地抓起了剃刀，你们看他能不能给他自己刮脸呢?如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸，而如果他给自己刮脸呢?他又属于“给自己刮脸的人”，他就不该给自己刮脸。所以理发师悖论就由此而来。

理发师悖论与罗素悖论是等价的：如果把每个人看成一个集合，这个集合的元素被定义成这个人刮脸的对象。那么，理发师宣称，他的元素，都是城里不属于自身的那些集合，并且城里所有不属于自身的集合都属于他。那么他是否属于他自己?这样就由理发师悖论得到了罗素悖论。反过来的变换也是成立的。

理发师悖论怎么破解?

在这个“悖论”的前提设定中，理发师是一个男人，既然是一个男人，那么他必然要长胡子，也就已经预设了他处理自己胡子的方式——要嘛自己刮，要嘛别人帮他刮，或者从来不刮。如果他一直以来都是自己刮胡子，那他就是“给自己刮胡子的人”。当他作为一位理发师(职业)作出那样的声明时，他依然属于“给自己刮胡子的人”，当他给自己刮胡子时，并非“理发师”在给他刮胡子，因为前提已然设定——他一直以来都是自己刮胡子。逻辑推理不能改变前提。如果他一直以来都由别人帮他刮胡子，则预设了另一个“理发师”的存在，不存在他帮不帮自己刮胡子的问题。如果他从来都不刮胡子，在广告声明之后，他从来都不刮胡子的前提也不能被改变，同样不存在帮不帮自己刮胡子的问题。

罗素悖论提出后，数学家们纷纷提出自己的解决方案。人们希望能够通过对康托尔的集合论进行改造，通过对集合定义加以限制来排除悖论，这就需要建立新的原则。“这些原则必须足够狭窄，以保证排除一切矛盾;另一方面又必须充分广阔，使康托尔集合论中一切有价值的内容得以保存下来。”解决这一悖论主要有两种选择，ZF公理系统和 NBG公理系统。

理发师悖论源自古代不知名版本，由罗素推广开来。但凡谈及悖论，几乎没有不提到理发师悖论的，它被认为是最为顽强的、无解的悖论之一。